OUTILS : Diagrammes d’Euler et de Venn
Article mis en ligne le 23 juin 2015
dernière modification le 16 août 2017
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Un diagramme d’Euler est une représentation schématique de relations logiques.
Leonhard Euler inventa cette représentation.
A chaque terme d’un syllogisme il associe l’intérieur d’un cercle, qui en est le domaine de validité.
Pour deux propriétés, il y a trois dispositions possibles (cercles sécants, un cercle intérieur à l’autre, cercles disjoints).
Cette représentation peut encore être utilisée pour trois propriétés, mais pas à partir de quatre propriétés.
Elle aide à la résolution de problèmes de logique (syllogismes) et aux opérations dans les ensembles.

Il faudra attendre un siècle (1880) pour que l’anglais John Venn modernise le travail d’Euler. Plutôt que d’avoir autant de diagrammes que de syllogismes, Venn propose un diagramme unique permettant de représenter tous les syllogismes : trois cercles qui s’entrecroisent en formant 7 régions.

Dans la pratique, nous utiliserons les diagrammes de Venn de la façon suivante :
Un critère correspondra à un ensemble et chaque idée sera classée dans le diagramme en fonction de sa réponse au critère. Bien sûr, il convient de limiter le nombre de critères à 3 ou 4 afin de rendre le diagramme exploitable.

Exemples de diagrammes :
3 critères et plus...

Il est également possible d’utiliser des diagrammes symétriques, plus simples à visualiser. Exemples, pour 4 critères :

Enfin, sachez qu’une représentation graphique (très complexe !) de 11 critères à été découverte récemment - Baptisée "Newroz" :